Ensembles finis Exemples

$y = 0.5 x^{2} + 5 x + 8$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{5}{2 (0.5)}$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $0.5$ .

$x = - \frac{5}{1}$

Étape 2.3.2

Divisez $5$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - 5$

Étape 3

Évaluez $f (- 5)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = 0.5 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5) + 8$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = 0.5 \cdot 25 + 5 (- 5) + 8$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $0.5$ par $25$ .

$f (- 5) = 12.5 + 5 (- 5) + 8$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$f (- 5) = 12.5 - 25 + 8$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $25$ de $12.5$ .

$f (- 5) = - 12.5 + 8$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 12.5$ et $8$ .

$f (- 5) = - 4.5$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 4.5$ .

$- 4.5$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 5, - 4.5)$

Étape 5